matematicas: operaciones con decimales

OPERACIONES CON DECIMALES

Se denominan números decimales aquellos que poseen una parte decimal, y son opuestos a los números enteros que carecen de ella.¹ Así, un número por perteneciente a R escrito usando la representación decimal tiene la siguiente expresión:

x = a, a_1a_2 \cdots a_n \cdots

donde a es un número entero cualquiera, llamado parte entera, separado por una coma o punto de la parte fraccionariaSe denominan números decimales aquellos que poseen una parte decimal, y son opuestos a los números enteros que carecen de ella.¹ Así, un número por perteneciente a R escrito usando la representación decimal tiene la siguiente expresión:

x = a, a_1a_2 \cdots a_n \cdots

donde a es un número entero cualquiera, llamado parte entera, separado por una coma o punto de la parte fraccionaria: cada a_i con i = 1,2,...,n,... y 0 ≤ a_i ≤ 9.² ³: cada a_i con i = 1,2,...,n,... y 0 ≤ a_i ≤ 9.² ³

Cifras decimales

\begin{array}{lcrcl} \hline \rm d\acute{e}cima & \longmapsto & 10^{-1} & = & 0,1 \\ \rm cent\acute{e}sima & \longmapsto & 100^{-1} & = & 0,01 \\ \rm mil\acute{e}sima & \longmapsto & 1,000^{-1} & = & 0,001 \\ \rm diezmil\acute{e}sima & \longmapsto & 10,000^{-1} & = & 0,0001 \\ \rm cienmil\acute{e}sima & \longmapsto & 100,000^{-1} & = & 0,00001 \\ \rm millon\acute{e}sima & \longmapsto & 1,000,000^{-1} & = & 0,000001 \\ \hline \end{array}

Aproximación decimal

Si se toman en cuenta las cifras significativas, el número 0.080 es distinto del número 0.08, pues aunque representan la misma cantidad, el primero indica un grado de aproximación con tres cifras decimales.

Fracción decimal

Véase también: Fracción decimal

Un número decimal

x = a, a_1a_2 \cdots a_n \cdots

admite una escritura formal (llamada la representación decimal) con base enseries infinitas de fracciones decimales. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso delseparador decimal, es decir, como número decimal exacto.

Ejemplos:

8/10, 83/100, 83/1000 y 83/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0083
en general: $\frac{N}{10^n}$ es una fracción decimal, en donde N es un número entero.
Representación decimal

Artículo principal: Representación decimal

Una fracción decimal no es necesariamente irreducible, pero todo número decimal finito puede escribirse como una fracción irreducible de la forma:

$\frac{b}{5^m \times 2^p}$ ,

con b un entero primo relativo con 5 y 2, y m y p enteros naturales.

La representación decimal de los números reales (y por tanto de los racionales) se basa en el límite de series del tipo

$r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}$ .

matematicas

domingo, 28 de febrero de 2016

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Cifras decimales

Aproximación decimal

Fracción decimal

Representación decimal

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