TRUNCAMIENTO Y REDONDEO

TRUNCAMIENTO  Y REDONDEO

En el matemático del análisis numérico, truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.

Por ejemplo dados los números reales:

3,14159265358979...

32,438191288

6,3444444444444

-3.23456789...

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,1415

32,4381

6,3444

-3.2345

Nótese que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo resultado que justo en el redondeo, pero el truncamiento redondea hacia abajo los dígitos, cortando en el dígito especificado (salvo cuando los sucesores dígitos sean 0, en cuyo caso el truncamiento será indistinto). El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo. En binario es el mismo procedimiento.

El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de redondeo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor real Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a la centésima, se aplicará las reglas de redondeo:

• Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,612 ≈ 12,61.

• Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,618 ≈ 12,62

Ejemplo: 2,3571 redondeado a la centésima es 2,36 , debido a que 2,3571 está más cerca de 2,36 que de 2,35.

Método de redondeo

En los siguientes ejemplos, se desea redondear cada número a las centésimas (el último dígito requerido es el segundo dígito después de la coma decimal):

a) 4,123 ⇒ Regla 1: Si el dígito a la derecha del último requerido es menor que 5, el último dígito requerido se deja intacto. Respuesta: 4,12

b) 8,627 ⇒ Regla 2: Si el dígito a la derecha del último requerido es mayor que 5, el último dígito requerido se aumenta una unidad. Respuesta: 8,63

c) 9,425110 ⇒ Regla 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no seguido de ceros, el último dígito requerido se aumenta una unidad. Respuesta: 9,43

d) 7,385 o 7,385000 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 seguido de ceros, el último dígito requerido se deja intacto si es par. Respuesta: 7,38

e) 6,275 o 6,275000 ⇒ Regla 5: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 o seguido de ceros, el último dígito requerido se aumenta una unidad si es impar. Respuesta: 6,28

Operaciones aritméticas

• En multiplicaciones, divisiones y potencias, el resultado final tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que menos cifras significativas tenga. Por ejemplo: